Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接．

（1）如圖，求證：平分；

（2）如圖，延長交于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出面積為面積2倍的三角形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），，，

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可推導(dǎo)出∠EDB=∠DBC，根據(jù)EO是BD的垂直平分線，可得到∠EBD=∠EDB，從而推導(dǎo)出∠EBD=∠DBC，從而得證；

（2）先證明△BOE≌△DOE≌△DOF≌△BOF,從而可求出符合條件的三角形．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，AD∥BC．

∵，，∴．∴．

∵AD∥BC，∴．∴．

∴平分．

（2）根據(jù)（1）可知：∠EBO=∠EDO，∠EOB=∠EOD，EO=EO

∴△BOE≌△DOE

同理可證：△BOE≌△DOE≌△DOF≌△BOF

∴符合條件的三角形有:，，，．