Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．動(dòng)線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長(zhǎng)；

（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN所掃過(guò)的面積．

Answer 1

【答案】（1）BE=（t+4）cm；EF=（t+4）cm；（2）當(dāng)t=0、或秒時(shí)，△DEF為等腰三角形；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN所掃過(guò)的面積為cm2．

【解析】

解：（1），

.

（2）分三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，

有

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴

②當(dāng)時(shí),

∴,

解得：

③當(dāng)時(shí),

有

∴△DEF∽△ABC.

∴, 即,

解得：.

綜上所述，當(dāng)、或秒時(shí)，△為等腰三角形．

（3）設(shè)P是AC的中點(diǎn)，連接BP，

∵∥

∴△∽△.

∴∴

又∴△∽△

∴

∴點(diǎn)沿直線BP運(yùn)動(dòng)，MN也隨之平移.

如圖，設(shè)MN從ST位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置，則四邊形PQST是平行四邊形.

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥DE，且ST=MN=

分別過(guò)點(diǎn)T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長(zhǎng)ST交PL于點(diǎn)R，則四邊形TKLR是矩形，

當(dāng)t=0時(shí)，EF=（0+4）=TK=EF···

當(dāng)t=12時(shí)，EF=AC=10，PL=AC··10·

∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

∴·PR=2×

∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN所掃過(guò)的面積為cm2. 13分

（1）由題意得，利用相似比求出EF的長(zhǎng)

（2）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí), ③當(dāng)時(shí)

（3）設(shè)P是AC的中點(diǎn)，連接BP，通過(guò)相似證得，、分別是、的中點(diǎn)，求得ST="2" ，分別過(guò)點(diǎn)T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長(zhǎng)ST交PL于點(diǎn)R，則四邊形TKLR是矩形，利用三角函數(shù)求得PL、TK的值，得出PR的值，從而得出結(jié)論