【題目】如圖直線L與x軸、y軸分別交于點B、A兩點,且A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-4,0).
(1)請求出直線L的函數(shù)解析式;
(2)點P在坐標(biāo)軸上,且△ABP的面積為12,求點P的坐標(biāo);
(3)點C為直線AB上一個動點,是否存在使點C到x軸的距離為1.5若存在請直接寫出該點的坐標(biāo).
【答案】(1)y=0.75x+3;(2)點P的坐標(biāo)為(4,0)或(-12,0)或(0,3)或(0,9);(3)存在點C到x軸的距離為1.5,其坐標(biāo)是(-2,1.5)或(-6,-1.5).
【解析】
(1)設(shè)直線L的解析式為y=kx+b(k≠0),把A,B代入求解即可;
(2)根據(jù)S△ABP的面積為12,分成①當(dāng)P點在x軸上時,②當(dāng)P點在y軸上時,兩種情況討論即可;
(3)假設(shè)存在點C(x,±1.5)到x軸的距離為1.5,將點C代入直線L的解析式求解判斷即可.
解:(1)設(shè)直線L的解析式為y=kx+b(k≠0),
把A(0,3),B(-4,0)代入得,
解得,
∴解析式為:y=0.75x+3;
(2)∵A(0,3),B(-4,0),
∴|OA|=3,|OB|=4,
①當(dāng)P點在x軸上時S△ABP=·|OB|·|AP|=×3·|AP|=12,
解得:|AP|=8,
∴可得點P的坐標(biāo)為:(4,0)或(-12,0),
②當(dāng)P點在y軸上時S△ABP=·|OA|·|BP|=×4·|BP|=12,
解得:|BP|=6,
∴可得點P的坐標(biāo)為:(0,3)或(0,9),
綜上:點P的坐標(biāo)為(4,0)或(-12,0)或(0,3)或(0,9);
(3)假設(shè)存在點C(x,±1.5)到x軸的距離為1.5,則點C(x,±1.5)滿足方程y=0.75x+3,
①當(dāng)C(x,1.5)時,1.5=0.75x+3,
解得x=-2,
∴點C(-2,1.5)存在,
②當(dāng)C(x,-1.5)時,-1.5=0.75x+3,
解得x=-6,
∴C(-6,-1.5)存在,
∴存在點C到x軸的距離為1.5,其坐標(biāo)是(-2,1.5)或(-6,-1.5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知.點C在點的右側(cè), ,平分么,平分所在的直線交于點,點在之間。
(1)如圖1,點在點A的左側(cè),若 ,求的度數(shù)?
(2)如圖2,點在點A的右側(cè),若,直接寫出的大小.
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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,分別沿矩形紙片ABCD和正方形EFGH紙片的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的平行四邊形KLMN,若中間空白部分恰好是正方形OPQR.
(1)若AB=m,BC=n,用含m、n的代數(shù)式表示正方形EFGH的邊長;
(2)若正方形EFGH的面積為25,求平行四邊形KLMN的面積;
(3)平行四邊形KLMN是否能為菱形?請說明理由.
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【題目】周末,小李8時騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游,16時回到家里.他離家的距離s(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.現(xiàn)有如下信息:
(1)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時間是14時;
(2)小李第一次休息時間是10時;
(3)11時到12時,小李騎了5千米;
(4)返回時,小李的平均車速是10千米/時.
其中,正確的信息有___________________(填番號).
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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【題目】為了解學(xué)生對各種球類運(yùn)動的喜愛程度,小明采取隨機(jī)抽樣的方法對他所在學(xué)校的部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一種項目),對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計后,繪制了下面的統(tǒng)計圖(1)和圖(2).
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生共有___人,m=_____;
(2)求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有2000名學(xué)生,估計全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有多少人?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,且,的面積為3.
(1)直接寫出 , , .
(2)如圖①,設(shè)交軸于,交軸于點,、的角平分線交于點,求的大小.
(3)如圖②,點是延長線上動點,軸于點,平分,直線于,交于點,平分交軸于點,求的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式<的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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