【題目】如圖1,分別沿矩形紙片ABCD和正方形EFGH紙片的對(duì)角線AC,EG剪開(kāi),拼成如圖2所示的平行四邊形KLMN,若中間空白部分恰好是正方形OPQR.
(1)若AB=m,BC=n,用含m、n的代數(shù)式表示正方形EFGH的邊長(zhǎng);
(2)若正方形EFGH的面積為25,求平行四邊形KLMN的面積;
(3)平行四邊形KLMN是否能為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)50;(3)不能,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則:,,根據(jù)四邊形EFGH是正方形,得到,即有,,利用可以得到結(jié)果;
(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,根據(jù)正方形面積為25,可得,,據(jù)此可得平行四邊形KLMN的面積.
(3)利用反證法,假設(shè)是菱形,則,正方形的邊長(zhǎng)為,可求出m=n,則小正方形ROPQ邊長(zhǎng)為0,與題目描述相矛盾,所以假設(shè)不成立,不是菱形.
(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,
則:,,、
∵四邊形EFGH是正方形,
∴,即有
∴,
∴
(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,
∵正方形面積為25,
∴正方形邊長(zhǎng)為5,
∴,,
∴平行四邊形KLMN的面積.
(3)結(jié)論:不能.
證明:假設(shè)是菱形,則,正方形的邊長(zhǎng)為,
于是有,
則,即,則m=n,
則小正方形ROPQ邊長(zhǎng)為0,與題目描述相矛盾.所以假設(shè)不成立,不是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高市民的環(huán)保意識(shí),倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價(jià)400元,B型車單價(jià)320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元.試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi).按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有2個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0和-2;乙袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).
(1)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G,F在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合),DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,拼成四邊形MGFN,則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2,一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E、F,∠EDF=60°,當(dāng)CE=AF時(shí),如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.
(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時(shí),如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3請(qǐng)直接寫(xiě)出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車因故停留1小時(shí),然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達(dá)甲地后停止行駛;快車到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地,(快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車距乙地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖.快車到達(dá)甲地時(shí),慢車距離甲地__米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖直線L與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-4,0).
(1)請(qǐng)求出直線L的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)C為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在使點(diǎn)C到x軸的距離為1.5若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上的點(diǎn).連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1,求證:OH=AD,OH⊥AD;
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí),⑴中結(jié)論是否仍成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作題
(1)如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的矩形,若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的 不變.圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數(shù)式表示為_________________;
(2)由(1)的探索中,可得到的結(jié)論是:在周長(zhǎng)一定的矩形中,___________時(shí),面積最大;
(3)若一矩形的周長(zhǎng)為36 cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?
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