【題目】在銳角中，，， ，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點，則線段長度最小值是_____________．

【答案】90

【解析】

（1）根據(jù)旋轉的性質得，，利用等腰三角形的性質得，于是得到；

（2）如圖1，過點作，為垂足，則點在線段上，在中利用三角函數(shù)可計算出，則當與垂直的時候，繞點旋轉，使點的對應點在線段上時，最小．

解：（1）由旋轉的性質可得：，，

，

；

（2）如圖1，過點作，為垂足，

為銳角三角形，

點在線段上，

在中，，

當在上運動，與垂直的時候，繞點旋轉，使點的對應點在線段上時，最小，最小值為：；

練習冊系列答案
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【題目】隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

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【題目】如圖，點A、B分別在y軸和x軸上，BC⊥AB（點C和點O在直線AB的兩側），點C的坐標為(4，n)過點C的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交邊AC于點D(n+，3)．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求點B的坐標．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設點的坐標為，求線段的長．

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【題目】在創(chuàng)建“全國文明城市”和“省級文明城區(qū)”過程中，城區(qū)污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對城區(qū)周邊污水進行處理．已知每臺A型設備價格為12萬元，每臺B型設備價格為10萬元；1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸，2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸．

（1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？

（2）要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，但每周處理污水的量又不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當時，=_______度；

（2）如圖，當時，求線段的長度；

（3）當點落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個圓上所有的點都在一個角的內部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內圓．特別地，當這個圓與角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內相切圓．在平面直角坐標系xOy中，點E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

⑴ 分別以點（1，0），（1，1），（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角內圓的是 ；

⑵ 如果以點（，2）為圓心，以1為半徑的⊙為的角內圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點，求的取值范圍；

⑶ 點在第一象限內，如果存在一個半徑為1且過點（2，）的圓為的角內相切圓，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑作，連接，過點B作交于點D，連接AD交OC于點E．

（1）求證：；

（2）若的半徑為4，求OE的長．

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【題目】解密數(shù)學魔術：魔術師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．

（1）如果小玲想的數(shù)是，請你通過計算幫助她告訴魔術師的結果；

（2）如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術師結果為85，那么魔術師立刻說出小明想的那個數(shù)是：__________；

（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設觀眾心想的數(shù)為，請你按照魔術師要求的運算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術的奧妙．

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