【題目】如圖，∠MON=45°，P為∠MON內(nèi)一點，A為OM上一點，B為ON上一點，當PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)為( )

A.80°B.90°C.110°D.120°

【答案】B

【解析】

作出P點關(guān)于OM、ON的對稱點A′、B′，然后連接A′B′，此時△PAB的周長最小，最小周長為A′B′，即可求出答案．

作出P點關(guān)于OM、ON的對稱點A′、B′，然后連接A′B′

∵點A′與點P關(guān)于直線OM對稱，點B′與點P關(guān)于ON對稱

∴A′P⊥OM，B′P⊥ON，A′A=AP，B′B=BP

∴∠A′=∠APA′，∠B′=∠BPB′

∵A′P⊥OM，B′P⊥ON，

∴∠MON+∠A′P B′=180°

∴∠A′P B′=180°-45°=135°

在△A′B′P中，由三角形的內(nèi)角和定理可知：∠A′+∠B′=180°-135°=45°

∴∠A′PA+∠BP B′=45°

∴∠APB=135°-45°=90°

故答案選擇：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：CE＝BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進入攻堅階段．某校擬整修學校食堂，現(xiàn)需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊80元，B型號地磚每塊40元．

（1）若采購地磚的費用不超過3200元，那么，最多能購買A型號地磚多少塊？

（2）某地磚供應商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該�；ㄙM了2560元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k≠0）沿著y軸向上平移3個單位長度后，與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A．

（1）求直線BC及該拋物線的表達式；

（2）設該拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；

（3）如果點F在y軸上，且∠CDF=45°，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：，點A、B分別在射線OM、ON上(A、B均不與重合)，以AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形ABC，連接OC.

（1）如圖1，當OA=OB時，求證：平分.

（2）如圖2，當OA≠OB時，過點C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D、E.求證：OD=OE.(注：四邊形的內(nèi)角和為)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全對稱式的是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，∠C＝90，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，

（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C是線段AB上一點，在線段AB的同側(cè)作△CAD和△CBE，直線BD和AE相交于點F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。

（1）如圖①，若∠ACD=600，則∠AFB=___________；若∠ACD=，則∠AFB=___________。

（2）如圖②，將圖①中的△CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），試探究∠AFB與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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