【題目】如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、

AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則△BPG的周長的最小值是

_ ▲

【答案】3

【解析】

連接AGEFM,根據(jù)等邊三角形的性質證明A、G關于EF對稱,得到P,△PBG周長最小,求出AB+BG即可得到答案.

解:要使△PBG的周長最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可,

連接AGEFM

等邊△ABC,EF、G分別為AB、ACBC的中點,

∴AG⊥BCEF∥BC,

∴AG⊥EF,AM=MG,

∴A、G關于EF對稱,

即當PE重合時,此時BP+PG最小,即△PBG的周長最小,

AP=PG,BP=BE,

最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3

故答案為3

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,ADBC于點D,則下列四個結論中:

①線段AD上任意一點到點B的距離與到點C的距離相等;

②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等;

③若點Q是線段AD的三等分點 ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;

④若,;

正確結論的序號是(

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島BC點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是( 。ńY果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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【題目】如圖,ΔABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交與點O,∠BAC=50°,∠C=70°,則∠DAC的度數(shù)為__________,∠BOA的度數(shù)為__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一塊直角三角板DEF放置在銳角ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點BC

1)如圖①,若∠A=40°時,點DABC內,則∠ABC+ACB=   度,∠DBC+DCB=   度,∠ABD+ACD=   度;

2)如圖②,改變直角三角板DEF的位置,使點DABC內,請?zhí)骄俊?/span>ABD+ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關系,并驗證你的結論.

3)如圖③,改變直角三角板DEF的位置,使點DABC外,且在AB邊的左側,直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,若∠A=10°,∠PMQ=40°,以PM為邊作圓的內接正多邊形,則這個正多邊形是________邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖∠BAC=60°,半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切,P為⊙O上一動點,以P為圓心,PA長為半徑的⊙P交射線AB、ACD、E兩點,連接DE,則線段DE長度的最大值為( 。

A. 3 B. 6 C. D.

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【題目】如圖,設△ABC的兩邊ACBC之和為a,MAB的中點,MC=MA=5,則a的取值范圍是_____

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【題目】如圖,四邊形放置在平面直角坐標系中,,所在直線為軸,所在直線為軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點,并且與交于點,已知.則的長等于(

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

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