【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)FAD的延長(zhǎng)線上,且∠CEF=90°EFCDH,分別過(guò)點(diǎn)F,點(diǎn)CECEF的平行線,交于點(diǎn)G.

(1)證明:AE=CE

(2)證明:四邊形ECGF是正方形;

(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,且BE=BC,求此時(shí)ΔEDF的面積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) .

【解析】

1)利用AD=CD,∠ADE=CDE=45°,DE=DE,可得ΔADEΔCDE(SAS),所以AE=CE;

2EFCGECFG,得四邊形ECCF是平行四邊形,并且∠CEF=90°,所以四邊形ECGF是矩形,由三角形內(nèi)角和可得∠DFH=ECH,并根據(jù)ΔADEΔCDE,可以得到∠DFH=EAD,所以AE=EF,則由(1)可知CE=EF,所以四邊形ECGF是正方形.

3)作FMBDCNBD,利用∠FEM+CEN=90°,∠FEM+EFM=90°,得到∠EFM=CEN,并根據(jù)∠M=CNE=90°,EF=EC,所以ΔFMEΔENC,FM=EN,EM=CN,

RtΔBCD中,根據(jù)BE=BC=AB=,可得出EN=FM=BE-BN=-1DE=BD-BE=2-

ΔEDF的面積,化簡(jiǎn)即可.

證明:(1)在正方形ABCD中,

AD=CD,∠ADE=CDE=45°,

DE=DE

ΔADEΔCDE(SAS)

AE=CE

(2)由題意,得EFCG,ECFG.

四邊形ECCF是平行四邊形

∵∠CEF=90°

∴四邊形ECGF是矩形

∵∠HDF+DFH+DHF=CEH+ECH+EHC=180°

CEH=HDF=90°,∠DHF=EHC

∴∠DFH=ECH

(1)得,ΔADEΔCDE

∴∠EAD=ECD

∴∠DFH=EAD

AE=EF.

(1)得,AE=CE

CE=EF

∵四邊形ECGF是矩形

∴四邊形ECGF是正方形.

(3)如圖,作FMBDCNBD,垂足分別為MN

∵∠CEF=90°

∴∠FEM+CEN=90°,

∵∠FEM+EFM=90°

∴∠EFM=CEN

M=CNE=90°,EF=EC

ΔFMEΔENC

FM=ENEM=CN,

RtΔBCD中,BE=BC=AB=,

BD=2BN=DN=CN=1,

EN=FM=BE-BN=-1

DE=BD-BE=2-

ΔEDF的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,以點(diǎn)為圓心,1為半徑作圓,是圓上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),得到點(diǎn),連接,則的最大值是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在以點(diǎn)為中心的正方形中,,連接,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的外接圓交于點(diǎn),連接于點(diǎn),連接,將沿翻折,得到

(1)求證:是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí),求的長(zhǎng);

(3)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,的面積為,求關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,,上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交兩點(diǎn),且于點(diǎn),于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè) (當(dāng)的值為03時(shí),的值為2),探究函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:

0

0. 40

0. 55

1. 00

1. 80

2. 29

2. 61

3

2

3. 68

3. 84

3. 65

3. 13

2. 70

2

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),長(zhǎng)度約為________(結(jié)果保留一位小數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中的邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′,B′C′CD于點(diǎn)E,連接AE,CC′,則下列結(jié)論:①ΔAB′EΔADE;②EC=ED;③AECC′;④四邊形AB′ED的周長(zhǎng)為+2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1),若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn),有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;

③若y2>y1,則x2>4;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程

(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)bc恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案