【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為A，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，tan∠AOE＝．直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)OC＝2AD時(shí)，c的值是_____．

【答案】或．

【解析】

設(shè)A（2m，3m）、B（2n，3n），分點(diǎn)A在線段OB上及點(diǎn)B在線段OA上兩種情況，由OC＝2AD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出m、n間的關(guān)系，將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線與拋物線對(duì)稱軸x＝2m聯(lián)立方程組，解方程組即可求得c的值．

解：由tan∠AOE＝，可設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2m，3m）、（2n，3n），

∵AD∥OC，

∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COA，

∴△BAD∽△BOC．

①當(dāng)點(diǎn)A在線段OB上時(shí)，如圖1所示．

∵OC＝2AD，

∴D點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，

∵C（0，c），B（2n，3n），

∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為＝n，

由題意知A、D點(diǎn)均在拋物線的對(duì)稱軸上，

∴n＝2m，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，6m），

∵A，B在拋物線上，且拋物線對(duì)稱軸為x＝2m，

∴有，

解得：，或，

∵c＞0，

∴c＝；

②當(dāng)點(diǎn)B在線段OA上時(shí)，如圖2所示．

∵OC＝2AD，

∴OB＝2AB．

∵C（0，c），B（2n，3n），

∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為×2n＝3n，

由題意知A、D點(diǎn)均在拋物線的對(duì)稱軸上，

∴n＝m，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），

∵A，B在拋物線上，且拋物線對(duì)稱軸為x＝2m，

∴有，

解得：，或．

∵c＞0，

∴c＝．

綜上所述：c的值為或．

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對(duì)A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%，50%，60%出售（三種顏色產(chǎn)品的成本一樣），經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后，發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%，三種顏色產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為51.5%，第二個(gè)季度，公司決定對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)，升級(jí)后A產(chǎn)品的成本提高了25%，其銷量提高了60%，利潤(rùn)率為原來(lái)的兩倍；B產(chǎn)品的銷量提高到與升級(jí)后的A產(chǎn)品的銷量一樣，C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%，則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在開展“經(jīng)典閱讀”活動(dòng)中，某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

頻率分布表

閱讀時(shí)間（小時(shí)）

頻數(shù)（人）

頻率

6

0.12

0.24

15

0.3

12

5

0.1

合計(jì)

1

（1）求__________，_________；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；

（3）在范圍內(nèi)的5名同學(xué)中恰好有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市經(jīng)典閱讀比賽，請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第36屆全國(guó)信息學(xué)冬令營(yíng)在廣州落下帷幕，長(zhǎng)郡師生閃耀各大賽場(chǎng)，金牌數(shù)、獎(jiǎng)牌數(shù)均穩(wěn)居湖南省第一．學(xué)校擬預(yù)算7700元全部用于購(gòu)買甲、乙、丙三種圖書共20套獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)師生，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元，設(shè)購(gòu)買甲種圖書x套，乙種圖書y套，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍)；

(2)若學(xué)校購(gòu)買的甲、乙兩種圖書共14套，求甲、乙圖書各多少套？

(3)若學(xué)校購(gòu)買的甲、乙兩種圖書均不少于1套，則有哪幾種購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，、為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)、分別作、的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為、．

（1）求證：；

（2）試探究、、之間有何數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線為．

①求拋物線的解析式．

②點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大并求出最大值．

③過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．

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