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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,將ABE沿AE折疊,使點B落在點B′處.

(1)矩形ABCD的面積=

(2)當CEB′為直角三角形時,BE=

【答案】(1)48;(2)3或6.

【解析】

試題分析:(1)直接利用矩形的面積求出答案;

(2)當CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據折疊的性質得AB′E=B=90°,而當CEB′為直角三角形時,只能得到EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=6,可計算出CB′=4,設BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,然后在RtCEB′中運用勾股定理可計算出x.

②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時四邊形ABEB′為正方形.

解:(1)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,

矩形ABCD的面積=6×8=48;

故答案為:48;

(2)當CEB′為直角三角形時,有兩種情況:

①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示.

連結AC,

在RtABC中,AB=6,BC=8,

AC==10,

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,

∴∠AB′E=B=90°,

CEB′為直角三角形時,只能得到EB′C=90°,

點A、B′、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,如圖,

EB=EB′,AB=AB′=6,

CB′=10﹣6=4,

設BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,

在RtCEB′中,

EB′2+CB′2=CE2

x2+42=(8﹣x)2,

解得x=3,

BE=3;

②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.

此時ABEB′為正方形,

BE=AB=6.

綜上所述,BE的長為3或6.

故答案為:3或6.

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