Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B′處．

（1）矩形ABCD的面積= ；

（2）當△CEB′為直角三角形時，BE= ．

Answer 1

【答案】（1）48；（2）3或6．

【解析】

試題分析：（1）直接利用矩形的面積求出答案；

（2）當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ABEB′為正方形．

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴矩形ABCD的面積=6×8=48；

故答案為：48；

（2）當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10﹣6=4，

設BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長為3或6．

故答案為：3或6．