【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的 速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時,PQ∥AB
(2)當(dāng)t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運(yùn)動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)2.4;(2)1;(3)見解析.
【解析】
(1)由PQ∥AB得出△PQC∽△ABC,從而得到比例式PC:AC=CQ:BC,建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可;
(2)由三角形面積公式可建立關(guān)于t的方程,解方程求出t的值即可;
(3)延長QE交AC于點D,若PE⊥AB,則QD∥AB,所以可得△CQD∽△CBA,由相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可求出DE=0.5t,易證△ABC∽△DPE,再由相似三角形的性質(zhì)可得,把已知數(shù)據(jù)代入即可求出t的值.
解:(1) ∵點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動,
∴PC=AC-AP=6-t,CQ=2t,
當(dāng)PQ∥AB時,∴△PQC∽△ABC,
∴PC:AC=CQ:BC,
∴(6-t):6=2t:8
∴t=2.4
∴當(dāng)t=2.4時,PQ∥AB
(2)∵點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動,
∴PC=AC-AP=6-t,CQ=2t,
∴S△CPQ= CPCQ==5,
∴t2-6t+5=0
解得t1=1,t2=5(不合題意,舍去)
∴當(dāng)t=1秒時,△PCQ的面積等于5cm2;
(3)能垂直,理由如下:
延長QE交AC于點D,
∵將△PQC翻折,得到△EPQ,
∴△QCP≌△QEP,
∴∠C=∠QEP=90°,
若PE⊥AB,則QD∥AB,
∴△CQD∽△CBA,
∴,
∴,
∴QD=2.5t,
∵QC=QE=2t
∴DE=0.5t
∵∠A=∠EDP,∠C=∠DEP=90°,
∴△ABC∽△DPE,
∴
∴,
解得:,
綜上可知:當(dāng)t=時,PE⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為18m),另外三邊利用學(xué),,F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.
(1)若圍成的面積為,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成面積為的自行車車棚嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.
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【題目】將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(2)兩個正方形的面積之和可能等于48cm2嗎?若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套,已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.
(1)求A,B兩型桌椅的單價;
(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元.設(shè)購買A型桌椅x套時,總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)求出總費(fèi)用最少的購置方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,窗簾的褶皺是指按照窗戶的實際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法,褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動的效果.其中,窗寬度的1.5倍為平褶皺,窗寬度的2倍為波浪褶皺.如圖②,小莉房間的窗戶呈長方形,窗戶的寬度(AD)比高度(AB)的少0.5m,某種窗簾的價格為120元/m2.如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元,求小莉房間窗戶的寬度與高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運(yùn)動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運(yùn)動,與點P同時結(jié)束運(yùn)動.
(1)當(dāng)運(yùn)動時間為2s時,P、Q兩點的距離為 cm;
(2)請你計算出發(fā)多久時,點P和點Q之間的距離是10cm;
(3)如圖2,以點O為坐標(biāo)原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點D,若雙曲線過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F(xiàn)為DC的中點,連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),對應(yīng)得到菱形AEFG,點E在AC上,EF與CD交于點P,則DP的長是________.
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點,二次函數(shù)圖象對稱軸為直線,給出五個結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,隨的增大而增大;④方程的根為,;⑤其中正確結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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