【題目】如圖，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足為點E.

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）當∠EDC滿足什么條件時，AE∥DC，證明你的結論.

【答案】（1）30°；（2）當∠EDC=30°時， AE∥DC，理由參見解析．

【解析】試題分析：（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根據(jù)AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），這樣∠AED就求出來了；（2）此題是平行線的判定，上題已求出∠AED＝30°，利用內錯角相等，兩直線平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．

試題解析：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°（垂直定義），所以 ∠AED＝90°－60°＝30°； （2）由⑴得∠AED＝30°，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，∴ ∠AED=∠EDC時 AE∥DC，即當∠EDC=30°時， AE∥DC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級數(shù)學實踐能力考試選擇項目中，選擇數(shù)據(jù)收集項目和數(shù)據(jù)分析項目的學生比較多。為了解學生數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：

數(shù)據(jù)收集

10

9.5

9.5

10

8

9

9.5

9

7

10

4

5.5

10

7.9

9.5

10

數(shù)據(jù)分析

9.5

9

8.5

8.5

10

9.5

10

8

6

9.5

10

9.5

9

8.5

9.5

6

整理，描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

10

數(shù)據(jù)收集

1

1

3

6

5

數(shù)據(jù)分析

（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

數(shù)據(jù)收集

8.75

9.5

10

數(shù)據(jù)分析

8.81

9.25

9.5

得出結論：

（1）如果全校有480人選擇數(shù)據(jù)收集項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為________人；

（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數(shù)據(jù)后，井航說：數(shù)據(jù)分析項目整體水平較高.凱舟說：數(shù)據(jù)收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在 中，，.點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C.設點D經過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調查中，張老師一共調查了 名同學，其中C類女生有 名，D類男生有 名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有、兩個觀測站，在的正東方向，（單位：）有一艘小船在點處，從測得小船在北偏西的方向，從測得小船在北偏東的方向．（結果保留根號）

（1）求點到海岸線的距離；

（2）小船從點處沿射線的方向航行一段時間后，到達點處，此時，從測得小船在北偏西的方向，求點與點之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（13），矩形中，、、，射線過點且與軸平行，點、分別是和軸正半軸上動點，滿足．

（1）①點的坐標是 ；②= 度；③當點與點重合時，點的坐標為 ；

（2）設的中點為，與線段相交于點，連結，如圖（13）乙所示，若為等腰三角形，求點的橫坐標；

（3）設點的橫坐標為，且，與矩形的重疊部分的面積為，試求與的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上任意兩點，EG交BC于點G，交AC的延長線于點H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)證明：BC∥EF；

(2)如圖②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，證明：DF平分∠AFE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

（問題情境）

在綜合與實踐課上，同學們以“矩形的折疊”為主題展開數(shù)學活動，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=5，點E，F分別為邊AB，AD上的點，且DF=3。

（操作發(fā)現(xiàn)）

(1)沿CE折疊紙片，B點恰好與F點重合，求AE的長；

(2)如圖2，延長EF交CD的延長線于點M，請判斷△CEM的形狀，并說明理由。

（深入思考）

(3)把圖2置于平面直角坐標系中，如圖3，使D點與原點O重合，C點在x軸的負半軸上，將△CEM沿CE翻折，使點M落在點M′處.連接CM′，求點M′的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A，B，C是數(shù)軸上的三個點，其中AB＝12，且A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù).

（1）請在數(shù)軸上標出原點O，并寫出點A表示的數(shù)；

（2）如果點Q以每秒2個單位的速度從點B出發(fā)向左運動，那么經過 秒時，點C恰好是BQ的中點；

（3）如果點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向右運動，那么經過多少秒時PC＝2PB.

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