【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)EF=x,則BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,進(jìn)而可得出AF=1+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定義即可求出cos∠ADF的值.
根據(jù)折疊,可知:△DCP≌△DEP,
∴DC=DE=4,CP=EP.
在△OEF和△OBP中,,
∴△OEF≌△OBP(AAS),
∴OE=OB,EF=BP.
設(shè)EF=x,則BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x,
∴AF=AB﹣BF=1+x.
在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2,
解得:x=,
∴DF=4﹣x=,
∴cos∠ADF=,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB,OC=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠CAB=∠DBA,再添加一個條件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( 。
A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=∠DEF,點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC上,且BD=CE.求證:DE=EF.
證明:(請將下面的證明過程補(bǔ)充完整)
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°(______)
∠DEF+∠FEC+∠BED=180°(______)
∠B=∠DEF(已知)
∴∠BDE=∠FEC(______)
在△BDE和△CEF中
∠B=∠C(已知)
BD=CE(______)
∠BDE=∠FEC(______)
∴△BDE≌△CEF(______)(用字母表示)
∴DE=EF(______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠,該班現(xiàn)需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).問:
(1)若購買的乒乓球?yàn)?/span>盒,請分別用代數(shù)式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應(yīng)該支付的費(fèi)用;
(2)當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時,請你去辦這件事,你打算去哪家商店購買,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在八年級上學(xué)期期中測試中各學(xué)科得分如下表,則下列判斷正確的是( )
單元 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 物理 | 歷史 | 生物 | 地理 |
分?jǐn)?shù) | 85 | 80 | 92 | 80 | 85 | 95 | 85 |
A. 平均數(shù)是85B. 眾數(shù)是85C. 中位數(shù)是80D. 方差是85
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