【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②ab+c0;③b24ac0;④當(dāng)y0時(shí),x<﹣1x3,其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案。

①由圖可知:x=1是拋物線的對(duì)稱軸,

且拋物線的開(kāi)口向下,

∴當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為y=a+b+c,故①正確;

②由于拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),

x=1時(shí),y=0,

y=ab+c=0,故②錯(cuò)誤;

③由圖象可知:>0,

b4ac>0,故③正確;

(1,0)關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),

∴當(dāng)y0時(shí),x<﹣1x3,故④正確;

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O的直徑AB10,ACO的弦,過(guò)點(diǎn)CO的切線DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)AADDE,垂足為D,與O交于點(diǎn)F,設(shè)DAC,CEA的度數(shù)分別是α,β,且α45°

1)求β(用含α的代數(shù)式表示);

2)連結(jié)OFAC于點(diǎn)G,若AGCG,求的長(zhǎng).

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【題目】某超市預(yù)測(cè)某品牌飲料有銷售前景,用1200元購(gòu)進(jìn)一批該飲料,試銷售后果然供不應(yīng)求,又用5400元購(gòu)進(jìn)這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.

1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為多少元?

2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于5400元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?

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【題目】如圖1所示,直線y=x+cx軸交于A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,C

1)求拋物線的解析式 ;

2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,求CE+OE的最小值;

3)如圖2所示,M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N

①若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似,則CPN的面積為________;

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn),點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,F,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知將反比例函數(shù)x0),沿y軸翻折得到反比例函數(shù)x0),一次函數(shù)yax+b交于A1m),B4,n)兩點(diǎn);

1)求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)yax+b的解析式;

2)連接OA,過(guò)BBCx軸,垂足為C,點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),若直線OP將四邊形OABC的面積分成12兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】(本題滿分9分)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC.(注:頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形)

1)圖中AC邊上的高為_________個(gè)單位長(zhǎng)度;

2)只用沒(méi)有刻度的直尺,按如下要求畫圖:

以點(diǎn)C為位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比為1∶2;

AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,,

該拋物線的解析式;

如圖,點(diǎn)是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線分別交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn),軸于點(diǎn),連接,則為何值時(shí),的面積取得最大值,并求出這個(gè)最大.

如圖中,,,,直角邊軸上,且重合,當(dāng)沿軸從右向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)時(shí),設(shè)重疊部分的面積為,求當(dāng)時(shí),移動(dòng)的時(shí)間

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB分別與y軸,x軸交于A(0,4),B(3,0)兩點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖:在x軸上求作一點(diǎn)C,使得△ABC是以為頂角的等腰三角形,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)(1)的條件下,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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