【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2, 邊在軸上, 的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合,過定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線記作.
(1)若的解析式為,判斷此時(shí)點(diǎn)是否在直線上,并說明理由;
(2)當(dāng)直線與邊有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)在直線上,見解析;(2)的取值范圍是.
【解析】
(1)把點(diǎn)A代入解析式,進(jìn)而解答即可;
(2)求出直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的解析式,可知此時(shí)t的值,再根據(jù)(1)中解析式t的值可得取值范圍.
解:(1)此時(shí)點(diǎn)在直線上,
∵正方形的邊長(zhǎng)為2
∴
∵點(diǎn)為中點(diǎn),
∴點(diǎn),,
把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式,得,等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.
∴此時(shí)點(diǎn)在直線上.
(2)由題意可得,點(diǎn)及點(diǎn),
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),設(shè)的解析式為()
∴解得
∴的解析式為.
當(dāng)時(shí),
又由,可得當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)直線與邊有公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 (a、b、c是常數(shù),)的對(duì)稱軸為直線.
(1) b=______;(用含a的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的方程在的范圍內(nèi)有解,求c的取值范圍;
(3)若拋物線過點(diǎn)(,),當(dāng)時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫圓,P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi),過點(diǎn)P作⊙O的切線,與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求證:△OBP與△OPA相似;
(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí),求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q,O,A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,試求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶育才中學(xué)需要為老校友們訂制周年紀(jì)念吉祥物“陶娃”,原計(jì)劃訂份,每份元,訂制公司表示:如果多訂,可以優(yōu)惠.根據(jù)校慶當(dāng)天前來的校友數(shù)量,學(xué)校最終訂了份,并按原價(jià)八折購買,但訂制公司獲得了同樣的利潤(rùn).
(1)求訂制公司生產(chǎn)每套“陶娃”的成本;
(2)求訂制公司獲得的利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解滿足x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).
(1)求m的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn):|m﹣3|﹣|m+2|;
(3)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2mx+x<2m+1的解為x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)、、,兩條動(dòng)線段和,,,如圖,線段以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始一直向右勻速運(yùn)動(dòng),線段同時(shí)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),線段立即以相同的速度返回,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),線段、立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,線段和保持長(zhǎng)度不變,且點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊,點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊)
(1)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)重合?
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,線段和重合部分長(zhǎng)度能否為,若能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù);若不能,請(qǐng)說明理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中, E是AD的中點(diǎn),將沿直線BE折疊后得到,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F若, 則FD的長(zhǎng)為( )
A.3B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)A、B在x軸上.若函數(shù)( )的圖像過D、E兩點(diǎn),則矩形ABCD的面積為______.
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