【題目】如圖,往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的U形裝置中注入一定量的水,水面高度為6cm,現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時針旋轉(zhuǎn)60°AB位置,且左邊細(xì)管位置不變,則此時U形裝置左邊細(xì)管內(nèi)水柱的高度約為( 。

A. 4cmB. 2cmC. 3cmD. 8cm

【答案】A

【解析】

AB中水柱的長度為ACCH為此時水柱的高,設(shè)CHx,豎直放置時短軟管的底面積為S,易得AC2CH2x,細(xì)管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°AB位置時,底面積為2S,利用水的體積不變得到xS+x2S6S+6S,然后求出x后計算出AC即可.

解:AB中水柱的長度為AC,CH為此時水柱的高,設(shè)CHx,豎直放置時短軟管的底面積為S

∵∠BAH90°60°30°,

AC2CH2x,

∴細(xì)管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60°AB位置時,底面積為2S,

xS+x2S6S+6S,解得x4,

CHx4,

即此時U形裝置左邊細(xì)管內(nèi)水柱的高度約為4cm

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點,與x軸交于點C

(1)a,k的值及點B的坐標(biāo);

(2)若點Px軸上,且SACPSBOC,直接寫出點P的坐標(biāo).

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【題目】解方程:

1(x-2)2=16

22xx3=x3

33x29x+6=0

45x2+2x-3=0(用求根公式)

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求拋物線的解析式;

為直線BC下方的拋物線上一點,軸交BCD點,過DE設(shè),求m的最大值及此時P點坐標(biāo);

探究是否存在第一象限的拋物線上一點M,以及y軸正半軸上一點N,使得,且若存在,求出MN兩點坐標(biāo);否則,說明理由.

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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;

(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);

(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2AD交于點P,A2M2BD交于點N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少?

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【題目】已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(1,0)和點(0,3).

1)求此拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);

2)當(dāng)自變量x滿足﹣1≤x≤3時,求函數(shù)值y的取值范圍;

3)將此拋物線沿x軸平移m個單位后,當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時,y的最小值為5,求m的值.

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【題目】如圖,已知公路lA、B兩點之間的距離為50m,小明要測量點C與河對岸邊公路l的距離,測得∠ACB=∠CAB30°.點C到公路l的距離為(  )

A. 25m B. m C. 25m D. 25+25m

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,直線11ytxtt≠0)分別與x軸、y軸交于AB兩點,與雙曲線l2yk≠0)交于點D2,2),點B,C關(guān)于x軸對稱,連接AC,將RtAOC沿AD方向平移,使點A移動到點D,得到RtDEF

1)寫出k的值,點A的坐標(biāo);

2)點F是否在l2上,并驗證你的結(jié)論;

3)在ED的延長線上取一點M4,2),過點MMNy軸,交l2于點N,連接ND,求直線ND的解析式;

4)直接寫出線段AC掃過的面積.

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【題目】南方旱情嚴(yán)重,乙水庫需每天向外供相同量的水. 3天后,為緩解旱情,北方甲水庫立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o乙水庫送水,在給乙水庫送水前甲水庫的蓄水量一直為5000m3.由于兩水庫相距較遠(yuǎn),甲水庫的送出的水要5天后才能到達(dá)乙水庫,12天后旱情緩解,乙水庫不再向外供水,甲水庫也停止向乙水庫送水.下圖是甲水庫的蓄水量與乙水庫蓄水量之差y(萬m3)與時間x(天)之間的函數(shù)圖象.則甲水庫每天的送水量為__________m3.(假設(shè)在單位時間內(nèi),甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同,水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計)

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