【題目】如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10

（1）尺規(guī)作圖：作AD平分∠CAB，交BC于點D；

（2）求CD的長度．

【答案】（1）詳見解析；（2）CD=3.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）作DP⊥AB，證△CAD≌△PAD可得DP=DC、AC=AP=6、BP=4，設CD=PD=x，則BD=8-x，Rt△BDP中由DP2+BP2=BD2列方程求解可得．

（1）如圖所示，AD即為所求；

（2）∵AC=6、BC=8、AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD，

作DP⊥AB于點P，∴∠DPA=∠DPB=∠C=90°，

在△CAD和△PAD中，

，

∴△CAD≌△PAD（AAS）

∴DP=DC、AC=AP=6，

∴BP=AB﹣AP=4，

設CD=PD=x，則BD=8﹣x，

在Rt△BDP中，∵DP2+BP2=BD2，

∴x2+42=（8﹣x）2

解得x=3，即CD=3

練習冊系列答案
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備用圖1

備用圖2 備用圖3

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【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：
（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；
（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率．

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