Question

【題目】已知一次函數(shù)y1＝2x＋m的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝2x＋4；

（2）S△ABC ＝16

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)C到y軸的距離判斷出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線(xiàn)AB于D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到CD的長(zhǎng)度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線(xiàn)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解

試題解析：

解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得y2＝＝6

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6）

又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y1＝2x＋m的圖象上

∴2＋m＝6，∴m＝4

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝2x＋4

（2）由題意知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)表達(dá)式

得y2＝ ＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）

過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交直線(xiàn)AB于D，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2

∴2x＋4＝2，∴x＝－1，∴D（－1，2）

∴CD＝4

由 解得

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，－2）

∴S△ABC ＝S△ACD ＋S△BCD ＝ CD·( yA－yB )＝ ×4×( 6＋2 )＝16