Question

【題目】如圖，中，，，平分，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，的延長線交軸于點(diǎn)，

（1）求證：為的切線；

（2）求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解析】

(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠PCA，由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC，等量代換得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到結(jié)論；

(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCA=∠PAC，等量代換得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

（1） 證明：連接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即是的切線．

(2)連接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴的半徑為5