Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A坐標是（0，a），點B坐標是（b，0），且a、b滿足a2﹣12a+36+＝0

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）如圖1，點C為x軸負半軸一動點，OC＜OB，BD⊥AC于D交y軸于點E，求證：DO平分∠CDB；

（3）如圖2，點F為AB中點，點G為x軸正半軸點B右側(cè)一動點，過點F作FG的垂線FH，交y軸的負半軸于點H，那么當點G的位置不斷變化時，S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變化，請求出相應(yīng)結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）點A（0，6），點B（6，0）（2）見解析;（3）S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】

（1）由非負性可求a，b的值，即可求A、B兩點的坐標；
（2）過點O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
（3）由于點F是等腰直角三角形AOB的斜邊的中點，所以連接OF，得出OF=BF．∠BFO=∠GFH，進而得出∠OFH=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式解答即可．

解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0

∴（a﹣6）2+＝0，

∴a＝b＝6，

∴點A（0，6），點B（6，0）

（2）過點O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，

∵x軸⊥y軸

∴∠AOC＝∠BOE＝90°

∴∠ACO+∠CAO＝90°

∵BD⊥AC

∴∠BCD+∠CBE＝90°

∴∠CAO＝∠CBE，

∵點A，B的坐標分別為（0，6），（6，0）

∴OA＝OB＝6，

在△AOC和△BOE中,

∴△AOC≌△BOE（ASA）

∴OE＝OC，S△AOC＝S△BOE，AC＝BE，

∴ACON＝BCOM

∴OM＝ON，且OM⊥BD，ON⊥AC，

∴點O一定在∠CDB的角平分線上

即OD平分∠CDB；

（3）S△AFH﹣S△FEG的值不發(fā)生變化，

理由如下：

如圖2，連接OF，

∵△AOB是等腰直角三角形且點F為AB的中點

∴OF⊥AB，OF＝FB，OF平分∠AOB

∴∠OFB＝∠OFH+∠HFB＝90°

又∵FG⊥FH

∴∠HFG＝∠BFG+∠HFB＝90°

∴∠OFH＝∠BFG

∵∠FOB＝∠AOB＝45°，

∴∠FOH＝∠FOB+∠HOB＝45°+90°＝135°

又∵∠FBG＝180°﹣∠ABO＝180°﹣45°＝135°

∴∠FOH＝∠FBG

在△FOH和△FBG中,

∴△FOH≌△FBG（ASA）

∴S△AOC＝S△BOE

∴S△AFH﹣S△FBG

＝S△AFH﹣S△FOH

＝S△FOA＝××6×6＝9．