【題目】如圖，已知直角梯形，，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，并交射線于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）BC=5；（2）；（3）的長(zhǎng)為或3或．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，設(shè)，，在中用勾股定理求出，即可解答；

（2）聯(lián)結(jié)，，在中，，在中，，消去二次項(xiàng)即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)結(jié)合（1）即可得出的定義域；

（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．

解：（1）∵梯形中，，，，

∴，

∵是線段的垂直平分線，

∴，

在中，，

又∵，，設(shè)，，

，

∴，

∴．

（2）聯(lián)結(jié)，，

∵是線段的垂直平分線，

∴

∵，，

∴

在中，

在中，

∴

∴

（3）在中，，，

∴，

當(dāng)是等腰三角形時(shí)

①∵

∴

∵

∴

∴

②

取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

∵為的中點(diǎn)

∴為梯形中位線

∴

∵

∴為中點(diǎn)，

∴此時(shí)與重合

∴

③

聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

此時(shí)．

∴，，

∴，

∴在中，，

∵

∴解得，（不合題意含去）

∴綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或3或

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、AO長(zhǎng)為半徑作圓，恰好點(diǎn)D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25°，下列說法中不正確的是（ ）

A.D是劣弧 的中點(diǎn)
B.CD是⊙O的切線
C.AE∥OD
D.∠DOB=∠EAD

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【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，M表示a，b，c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min表示a，b，c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：

M，min＝－1；

M，min＝；

解決下列問題：

(1) 填空：min｛ a, a-1, a+2 ｝＝______________；

(2) 若min＝2，則x的取值范圍是______________；

(3) ①若M＝min，那么x＝______________；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M＝min，則______________；（填a，b，c的大小關(guān)系）；

③運(yùn)用②解決問題：(寫出求解的過程)

若M＝min，

求x＋y 的值.

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【題目】某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？
（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，則OF的長(zhǎng)為 ．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，

（1）求證：△AMN是等邊三角形．
（2）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由．

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B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法.

（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個(gè)盒子？

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