【題目】如圖,在中,,過點的直線,為邊上一動點(不與,重合),過點作,交直線于點,垂足為,連接,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)移動到的什么位置時,四邊形是菱形?說明你的理由;
(3)若點移動到中點,則當(dāng)的大小滿足什么條件時,四邊形是正方形?請說明你的理由.
【答案】(l)見解析;(2)當(dāng)點在的中點時,四邊形是菱形.理由見解析;(3)當(dāng)時,四邊形是正方形,理由見解析.
【解析】
(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;
(2)當(dāng)點在的中點時,四邊形是菱形.求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;
(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.
(l)∵,∴,
∵,∴,∴.
∵,即,∴四邊形是平行四邊形,∴.
(2)當(dāng)點在的中點時,四邊形是菱形.
理由如下:∵為中點,∴.
∵.∴.∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
∵,為中點,
∴,∴四邊形為菱形;
(3)當(dāng)時,四邊形是正方形.
理由如下:,,
∵,∴,
∵為中點,∴,∴.
又∵四邊形是菱形,
∴四邊形是正方形,
即當(dāng)時,四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后,為了了解年級的評定情況,現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,且點A在邊A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( 。
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C三點不在同一直線上.
(1)若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上,
①如圖①,當(dāng)∠A=135°,R=1時,求∠BOC的度數(shù)和BC的長.
②如圖②,當(dāng)∠A為銳角時,求證: ;
(2)若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN(B、C均與A不重合)滑動,如圖③,當(dāng)∠MAN=60°,BC=2時,分別作BP⊥AM,CP⊥AN,交點為P,試探索在整個滑動過程中,P、A兩點間的距離是否保持不變?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M為AB的中點.D是射線BC上一個動點,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接ED,N為ED的中點,連接AN,MN.
(1)如圖1,當(dāng)BD=2時,AN=___ __,NM與AB的位置關(guān)系是____ _____;
(2)當(dāng)4<BD<8時,
①依題意補(bǔ)全圖2;
②判斷(1)中NM與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化,并證明你的結(jié)論;
(3)連接ME,在點D運(yùn)動的過程中,當(dāng)BD的長為何值時,ME的長最?最小值是多少?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求這一函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為48kPa時,求V的值?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時,氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣體的壓強(qiáng)不大于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定位3000元,該商場為了促銷,規(guī)定客戶一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元;
(1)設(shè)一次購買這種產(chǎn)品x(x≥10)件,商場所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下,商場所獲的利潤為12000元,此時該商場銷售了多少件產(chǎn)品?
(3)填空:該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn),當(dāng)客戶一次購買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個區(qū)間時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,商場所獲的利潤反而減少這一情況,客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是 (其它銷售條件不變)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式:①;②;③.
(1)根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出可以是______的平方.
(2)試猜想寫出第個等式,并說明成立的理由.
(3)利用前面的規(guī)律,將改成完全平方的形式為:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1與∠2互補(bǔ),.
那么.
證明如下:
(已知)
_________(_____________________________________________)
∴(__________________________________)
∵(已知)
∴(等量代換)
∴____________∥___________(__________________________________)
∴(__________________________________)
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