【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數(shù)數(shù)值如下: sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α).
(1)求sin135°,cos150°的值;
(2)若一個三角形的三個內(nèi)角的比為1:1:4,A,B是這個三角形的兩個頂點(diǎn),且∠A≤∠B,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求m值及∠A,∠B的大。
【答案】
(1)解:由題意得,
sin135°=sin(180°﹣135°)=sin45°= ;
cos150°=﹣cos(180°﹣150°)=﹣cos30°=﹣
(2)解:∵三角形的三個內(nèi)角的比是1:1:4,
∴三個內(nèi)角分別為30°,30°,120°,
∵∠A≤∠B,
①當(dāng)∠A=30°,∠B=120°時,方程的兩根為 ,﹣ ,
將 代入方程得:4×( )2﹣m× ﹣1=0,
解得:m=0,
經(jīng)檢驗(yàn)﹣ 是方程4x2﹣1=0的根,
∴m=0符合題意;
②當(dāng)∠A=30°,∠B=30°時,兩根為 , ,
將 代入方程得:4×( )2﹣m× ﹣1=0,
解得:m=0,
經(jīng)檢驗(yàn) 不是方程4x2﹣1=0的根.
綜上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°
【解析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式求解;(2)分兩種情況進(jìn)行分析:①當(dāng)∠A=30°,∠B=120°時;②當(dāng)∠A=30°,∠B=30°時,根據(jù)題意分別求出m的值即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí),為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過,部隊(duì)工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù),按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的 后,為了讓道路盡快投入使用,工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務(wù).
(1)按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的 時,已搶修道路米;
(2)求原計(jì)劃每小時搶修道路多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實(shí)心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G,H,交BD于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 , △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 , △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,則Sn= . (用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn);
(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)?
(3)將拋物線y=x2﹣2mx+m2+3(m是常數(shù))圖象在對稱軸左側(cè)部分沿直線y=3翻折得到新圖象為G,若與直線y=x+2有三個交點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x3 , y3),對于△ABC的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義:
將|x1﹣x2|,|x2﹣x3|,|x3﹣x1|中的最大值,稱為△ABC的橫長,記作Dx;將|y1﹣y2|,|y2﹣y3|,|y3﹣y1|中的最大值,稱為△ABC的縱長,記作Dy;將 叫做△ABC的縱橫比,記作λ= .
例如:如圖1,
△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,3),B(2,1),C(﹣1,﹣2),則Dx=|2﹣(﹣1)|=3,Dy=|3﹣(﹣2)|=5,
所以λ= = .
(1)如圖2,
點(diǎn)A(1,0),
①點(diǎn)B(2,1),E(﹣1,2),
則△AOB的縱橫比λ1=
△AOE的縱橫比λ2=;
②點(diǎn)F在第四象限,若△AOF的縱橫比為1,寫出一個符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);
③點(diǎn)M是雙曲線y= 上一個動點(diǎn),若△AOM的縱橫比為1,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)如圖3,
點(diǎn)A(1,0),⊙P以P(0, )為圓心,1為半徑,點(diǎn)N是⊙P上一個動點(diǎn),直接寫出△AON的縱橫比λ的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為( )
A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3
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