【題目】已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中， ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）


（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵DG=BG，

∴EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形．


【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M（不寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）若AB=2，求EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．從下列四個(gè)條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y= 的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2， ）在函數(shù)y= 的圖象上，則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題： ①存在函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
②函數(shù)y= 的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（ ）
A.命題①與命題②都是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
C.命題①是假命題，命題②是真命題
D.命題①是真命題，命題②是假命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）填空：n的值為 ， k的值為；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）觀察反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)y≥﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延長(zhǎng)AC到D，使CD=BC，點(diǎn)P是△ABD的內(nèi)心，則∠BPC=（ ）
A.105°
B.110°
C.130°
D.145°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)數(shù)值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．
（1）求sin135°，cos150°的值；
（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m值及∠A，∠B的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型文體活動(dòng)需招募一批學(xué)生作為志愿者參與服務(wù)，已知報(bào)名的男生有420人，女生有400人，他們身高均在150≤x＜175之間，為了解這些學(xué)生身高的具體分別情況，從中隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

身高（cm）

A

150≤x＜155

B

155≤x＜160

C

160≤x＜165

D

165≤x＜170

E

170≤x＜175

根據(jù)圖表提供的信息，有下列幾種說(shuō)法
①估計(jì)報(bào)名者中男生身高的眾數(shù)在D組；
②估計(jì)報(bào)名者中女生身高的中位數(shù)在B組；
③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；
④估計(jì)身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生約有400人
其中合理的說(shuō)法是（ ）

A.①②
B.①④
C.②④
D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．
（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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