【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 ， △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 ， △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn= ． （用含n的式子表示）

【答案】 （ ）n
【解析】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2，
根據(jù)勾股定理得：AB1= ，
∴S1= × ×（ ）2= （ ）1；
∵等邊三角形AB1C1的邊長為 ，AB2⊥B1C1 ，
∴B1B2= ，AB1= ，
根據(jù)勾股定理得：AB2= ，
∴S2= × ×（ ）2= （ ）2；
依此類推，Sn= （ ）n ．
故答案為： （ ）n ．
由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1 ， 同理求出S2 ， 依此類推，得到Sn ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經過A（2，0），B（3，﹣3）兩點，拋物線的頂點為C，動點P在直線OB上方的拋物線上，過點P作直線PM∥y軸，交x軸于M，交OB于N，設點P的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）當△PON為等腰三角形時，點N的坐標為；當△PMO∽△COB時，點P的坐標為；（直接寫出結果）
（3）直線PN能否將四邊形ABOC分為面積比為1：2的兩部分？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若點P（a，b）在函數(shù)y= 的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y= 的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2， ）在函數(shù)y= 的圖象上，則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y= 的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題： ①存在函數(shù)y= 的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側
②函數(shù)y= 的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（ ）
A.命題①與命題②都是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
C.命題①是假命題，命題②是真命題
D.命題①是真命題，命題②是假命題

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延長AC到D，使CD=BC，點P是△ABD的內心，則∠BPC=（ ）
A.105°
B.110°
C.130°
D.145°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)數(shù)值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．
（1）求sin135°，cos150°的值；
（2）若一個三角形的三個內角的比為1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m值及∠A，∠B的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應推進中小學生素質教育的號召，某校決定在下午15點至16點開設以下選修課：音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫．為了解同學們的選課情況，某班數(shù)學興趣小組從全校三個年級中各調查一個班級，根據(jù)相關數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖．
（1）請根據(jù)以上信息，直接補全條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）；
（2）若初一年級有180人，請估算初一年級中有多少學生選修音樂史？
（3）若該校共有學生540人，請估算全校有多少學生選修籃球課？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型文體活動需招募一批學生作為志愿者參與服務，已知報名的男生有420人，女生有400人，他們身高均在150≤x＜175之間，為了解這些學生身高的具體分別情況，從中隨機抽取若干學生進行抽樣調查，抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：

組別

身高（cm）

A

150≤x＜155

B

155≤x＜160

C

160≤x＜165

D

165≤x＜170

E

170≤x＜175

根據(jù)圖表提供的信息，有下列幾種說法
①估計報名者中男生身高的眾數(shù)在D組；
②估計報名者中女生身高的中位數(shù)在B組；
③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；
④估計身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生約有400人
其中合理的說法是（ ）

A.①②
B.①④
C.②④
D.③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時針方向至少旋轉多少度才能與△CFD重合，旋轉中心是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線m，n的夾角為35°，相交于點O，

（1）作出△ABC關于直線m的對稱△DEF；
（2）作出△DEF關于直線n的對稱△PQR；
（3）△PQR還可以由△ABC經過一次怎樣的變換得到．

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