【題目】如圖,正的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)
、
在半徑為
的圓上,頂點(diǎn)
在圓內(nèi),將正
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為__________(結(jié)果保留
);若
點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞
將
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)
完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí),
邊共回到原來(lái)位置__________次.
【答案】 168
【解析】
首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)?/span>△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2018÷12=168.166……,推出當(dāng)△ABC完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置168次.
解:如圖,連接OA′、OB、OC.
∵OB=OC=
,BC=2,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°;
同理可證:∠OBA′=45°,
∴∠A′BC=90°;
∵∠ABC=60°,
∴∠A′BA=90°-60°=30°,
∴∠C′BC=∠A′BA=30°,
∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為: =
.
∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,
2018÷12=168.166……,
∴當(dāng)△ABC完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置168次,
故答案為:,168.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某市城區(qū)近幾年來(lái),通過(guò)拆遷舊房,植草,栽樹(shù),修建公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示)
(1)根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問(wèn)題:2001年底的綠地面積為 公頃,比2000年底增加了 公頃;在1999年,2000年,2001年這三年中,綠地面積增加最多的是 年;
(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,E為CD邊上一點(diǎn),∠DAE=30°,M為AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ=AE,則AP等于 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果商販用600元購(gòu)進(jìn)了一批水果,上市后銷售非常好,商販又用1400元購(gòu)進(jìn)第二批這種水果,所購(gòu)水果數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每箱進(jìn)價(jià)多了5元.
(1)求該商販第一批購(gòu)進(jìn)水果每箱多少元;
(2)由于儲(chǔ)存不當(dāng),第二批購(gòu)進(jìn)的水果中有10%腐壞,不能售賣(mài),該商販將兩批水果按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于800元,求每箱水果的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn),
,線段
與
軸平行,且
,拋物線
(1)當(dāng)時(shí),求該拋物線與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求
的最大值(用含
的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
時(shí),
的解析式為__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)
__________(填“是”或“否”)在
上.
若線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為
(秒).
①若與線段
總有公共點(diǎn),求
的取值范圍;
②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移,
在
軸及其右側(cè)的圖象與直線
總有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象記為
,函數(shù)
的圖象記為
,其中
為常數(shù).圖象
,
合起來(lái)得到的圖象記為
.
(1)當(dāng)時(shí),
①點(diǎn)在圖象
上,求
的值;
②求圖象與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)圖象的最低點(diǎn)到
軸距離為
時(shí),求
的值;
(3)已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為
,
,當(dāng)圖象
與線段
有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP,點(diǎn)E,F是AP上的兩點(diǎn),連接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求證:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
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