Question

【題目】如圖，直線y1=kx+2與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A（m，3），與坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點(diǎn)．

（1）若y1＞y2＞0，求自變量x的取值范圍；
（2）動(dòng)點(diǎn)P（n，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)n為何值時(shí)，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)y2= =3時(shí)，x=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．

觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞1時(shí)，直線在雙曲線上方，

∴若y1＞y2＞0，自變量x的取值范圍為x＞1．

（2）解：將A（1，3）代入y1=kx+2中，

3=k+2，解得：k=1，

∴直線AB的解析式為y1=x+2．

當(dāng)x=0時(shí)，y1=x+2=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴AC= = ．

當(dāng)y1=x+2=0時(shí)，x=﹣2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

當(dāng)點(diǎn)P于點(diǎn)B重合時(shí)，|PA﹣PC|的值最大，此時(shí)n=﹣2，|PA﹣PC|=AC= ．

∴當(dāng)n為﹣2時(shí)，|PA﹣PC|的值最大，最大值為 ．

【解析】（1）把點(diǎn)A（m，3），代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x＞1時(shí)，直線在雙曲線上方，求出自變量x的取值范圍即可；（2）將A（1，3）代入直線解析式，求出直線AB的解析式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求出AC的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出|PA﹣PC|的最大值.