【題目】如圖,直線y1=kx+2與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A(m,3),與坐標(biāo)軸分別交于B,C兩點(diǎn).

(1)若y1>y2>0,求自變量x的取值范圍;
(2)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)n為何值時(shí),|PA﹣PC|的值最大?并求最大值.

【答案】
(1)解:當(dāng)y2= =3時(shí),x=1,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).

觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)x>1時(shí),直線在雙曲線上方,

∴若y1>y2>0,自變量x的取值范圍為x>1.


(2)解:將A(1,3)代入y1=kx+2中,

3=k+2,解得:k=1,

∴直線AB的解析式為y1=x+2.

當(dāng)x=0時(shí),y1=x+2=2,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

∴AC= =

當(dāng)y1=x+2=0時(shí),x=﹣2,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0).

當(dāng)點(diǎn)P于點(diǎn)B重合時(shí),|PA﹣PC|的值最大,此時(shí)n=﹣2,|PA﹣PC|=AC=

∴當(dāng)n為﹣2時(shí),|PA﹣PC|的值最大,最大值為


【解析】(1)把點(diǎn)A(m,3),代入反比例函數(shù)的解析式,求出m的值,觀察函數(shù)圖象,可知當(dāng)x>1時(shí),直線在雙曲線上方,求出自變量x的取值范圍即可;(2)將A(1,3)代入直線解析式,求出直線AB的解析式,得到點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求出AC的值,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),求出|PA﹣PC|的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列結(jié)淪中,錯(cuò)誤的有( 。

①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】如圖,直線ly =x,過(guò)點(diǎn)A01)作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為( )

A. 042019 B. 0,42018 C. 0,32019 D. 032018

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OB=OD.點(diǎn)E在線段OA上,連結(jié)BE,DE.給出下列條件:①OC=OE;②AB=AD;③BC⊥CD;④∠CBD=∠EBD.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)條件,使四邊形BCDE是菱形,并給予證明.你選擇的條件是:(只填寫(xiě)序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O(如圖),則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:

(1)已知:,,求的值.

(2)已知:,求的值.

(3)已知:,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】操作與探究

綜合實(shí)踐課,老師把一個(gè)足夠大的等腰直角三角尺AMN靠在一個(gè)正方形紙片ABCD的一側(cè),使邊AM與AD在同
一直線上(如圖1),其中∠AMN=90°,AM=MN.
(1)猜想發(fā)現(xiàn)
老師將三角尺AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α.如圖2,當(dāng)0<α<45°時(shí),邊AM,AN分別與直線BC,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF.小明同學(xué)探究發(fā)現(xiàn),線段EF,BE,DF滿足EF=BE﹣DF;如圖3,當(dāng)45°<α<90°時(shí),其它條件不變.
①填空:∠DAF+∠BAE=度;
②猜想:線段EF,BE,DF三者之間的數(shù)量關(guān)系是:
(2)證明你的猜想;
(3)拓展探究
在45°<α<90°的情形下,連結(jié)BD,分別交AM,AN于點(diǎn)G,H,如圖4連結(jié)EH,試證明:EH⊥AN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABC是等邊三角形,在直線AC、直線BC上分別取點(diǎn)D和點(diǎn)且AD=CE,直線BD、AE相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段CA、BC上時(shí),求證:BD=AE;

(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CA、BC的延長(zhǎng)線時(shí),求∠BFE的度數(shù);

(3)如圖3所示,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)CCMBD,交EF于點(diǎn)M,若DF:AF:AM=1:2:4,BC=12,求CE的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實(shí)數(shù)x的值不可能( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

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