Question

如圖，桌面上有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形、邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓三個(gè)圖形，則一點(diǎn)隨機(jī)落在

 

內(nèi)的概率較大．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概率

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)桌面的面積為S，在分別計(jì)算菱形、正六邊形和圓的面積得到落在菱形內(nèi)的概率=

3

S

，落在正六邊形內(nèi)的概率=

3 3

2S

，落在圓內(nèi)的概率為

π

S

，然后比較大小即可．

解答：解：設(shè)桌面的面積為S，
∵菱形的面積=

1

2

×2×3=3，正六邊形的面積=6×

3

4

×1²=

3 3

2

，圓的面積=π•1²=π，
一點(diǎn)隨機(jī)落在菱形內(nèi)的概率=

3

S

，落在正六邊形內(nèi)的概率=

3 3

2S

，落在圓內(nèi)的概率為

π

S

，
而

3 3

2

＜3＜π，
∴一點(diǎn)隨機(jī)落在圓內(nèi)的概率較大．
故答案為圓內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．