【題目】如圖，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求證：△ADB≌△BCA；
（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．

【答案】
（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS）


（2）解：OA=OB，

理由是：∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB


【解析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G分別是AB、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH.
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點，說明理由；
（3）求四邊形EFGH面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（m，c），則點A的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度，得到二次函數(shù)圖象N．

（1）求N的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)點P（m，n）是以點C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動點，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A、B，求PA2+PB2的最大值；
（3）若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)，則該點稱為整點．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O為坐標原點

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移 個單位長度，再向右平移n（n＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；
（3）設(shè)點P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．
（1）求證：DA平分∠CDO；
（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)：π=3.1， =1.4， =1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九年級（3）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．

時間x（天）

1

30

60

90

每天銷售量p（件）

198

140

80

20


（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）計算： ﹣（﹣1）2+（﹣2012）0
（2）因式分解：m3n﹣9mn．

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