【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程:(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m為實(shí)數(shù)).
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若是此方程的實(shí)數(shù)根,拋物線y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1與x軸交于A、B,拋物線的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
【答案】(1)m的取值范圍是m≠0且m≠1;(2)S△ABC=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△>0,再由一元二次方程的定義得出m≠1,由此可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)是此方程的實(shí)數(shù)根可得出m的值,故可得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)此方程的判別式△=
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴.
∵,
∴的取值范圍是.
(2)是此方程的實(shí)數(shù)根,
,
解此方程得: .
∴拋物線為,
化頂點(diǎn)式: ,
頂點(diǎn)
令, 得: ,
.
得,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在不透明的箱子中,裝有紅、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外,沒(méi)有其他區(qū)別。
(1)隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球,則取出紅球的概率是多少?
(2)隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球,然后放回,再搖勻取出第二個(gè)球,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“不闖紅燈,珍惜生命”活動(dòng)中,文明中學(xué)的關(guān)欣和李好兩位同學(xué)某天來(lái)到城區(qū)中心的十字路口,觀察、統(tǒng)計(jì)上午7:00~12: 00中闖紅燈的人次,制作了兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖(圖20-3-4).
(1)求圖a提供的五個(gè)數(shù)據(jù)(各時(shí)段闖紅燈人次)的眾數(shù)和平均數(shù).
(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)上午7:00~12:00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有_____人次.
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+kx+2k﹣4
(1)當(dāng)k=2時(shí),求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:無(wú)論k為任何實(shí)數(shù),拋物線都與x軸有交點(diǎn),且經(jīng)過(guò)x軸一定點(diǎn);
(3)已知拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(A在B的左邊),|x1|<|x2|,與y軸交于C點(diǎn),且S△ABC=15.問(wèn):過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓與該拋物線是否有第四個(gè)交點(diǎn)?試說(shuō)明理由.如果有,求出其坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,則這個(gè)方程的解是( 。
A.x=0
B.x=3
C.x=﹣3
D.x=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)O到直線AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圖形:①等邊三角形,②平行四邊形,③菱形,④圓.其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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