Question

【題目】定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y= 的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2， ）在函數(shù)y= 的圖象上，則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題： ①存在函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
②函數(shù)y= 的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（ ）
A.命題①與命題②都是真命題
B.命題①與命題②都是假命題
C.命題①是假命題，命題②是真命題
D.命題①是真命題，命題②是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵P（a，b）在y= 上， ∴a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴存在函數(shù)y= 的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．②∵函數(shù)y= 的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，
∴x=0時(shí)，y=0，
∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴函數(shù)y= 的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題與定理的相關(guān)知識(shí)，掌握我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理．