13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，AG與邊CD交于點(diǎn)E，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，求證：AF2=EF•FG．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，得兩組比例線段$\frac{AF}{FG}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{EF}{AF}=\frac{DF}{BF}$，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△BGF，△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{EF}{AF}=\frac{DF}{BF}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{EF}{AF}$，
∴AF2=EF•FG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．

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4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，將矩形ABCD沿直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=3，BC=5，求CE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)$\frac{AB}{BC}$為何值時(shí)，△FCE∽△AFE？并說(shuō)明理由．

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1．計(jì)算：
（1）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）÷$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{ab}$
（2）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）

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8．先化簡(jiǎn)，再求值
3x3-[x3+（6x2-7x）]-2（x3-3x2-4x），其中x=-$\frac{2}{5}$．

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18．如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．
求：（1）∠BOE的度數(shù)；（2）∠AOC的度數(shù)．

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5．分解因式：
（1）2x2-8；
（2）-3ax2+6axy-3ay2．

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2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E，F(xiàn)分別是AC，BC邊上一點(diǎn)．
（1）求證：$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{BD}$；
（2）若CE=$\frac{1}{3}$AC，BF=$\frac{1}{3}$BC，求∠EDF的度數(shù)．

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9．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且DE=CE，求AE的長(zhǎng)．

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