【題目】點是菱形的邊上一點，點在的延長線上

（1）如圖，若，，求的度數(shù)；

（2）如圖，若是的中點，，求的值；

（3）如圖，若，點是線段的中點，求證：

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）設，則，則由題意可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）過E作，交AC于G點，可利用全等三角形的性質判定可得≌即可求解；

（3）延長BA至G，使得，連結GF，可利用全等三角形的性質判定可得≌則，從而得出即可證明．

解：（1）設，則，
，，
在中，，
，即；

（2）如圖1，過E作，交AC于G點，

則，
是AB的中點，，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，即，
；

（3）證明：如圖2，延長BA至G，使得，連結GF，

點A為CF的中點，
，
在和中，
，

≌，
，，
，
，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，將△ABC以點B為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DBE，一反比例函數(shù)圖象恰好過點D時，則此反比例函數(shù)解析式是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．已知，．將紙片的直角部分翻折，使點落在邊上，記為點，為折痕，點在軸上．

（1）在如圖所示的直角坐標系中，點的坐標為，________，________；

（2）線段上有一動點（不與點，重合）自點沿方向以每秒個單位長度向點做勻速運動，設運動時間為，過點作交于點，過點作交于點，求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)表達式．當取何值時，有最大值？最大值是多少？

（3）當為何值時，，，三點構成一個等腰三角形？并求出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【題目】如圖①，一次函數(shù) y＝ x - 2 的圖像交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，二次函數(shù) y＝ x2 bx c的圖像經(jīng)過 A、B 兩點，與 x 軸交于另一點 C．

（1）求二次函數(shù)的關系式及點 C 的坐標；

（2）如圖②，若點 P 是直線 AB 上方的拋物線上一點，過點 P 作 PD∥x 軸交 AB 于點 D，PE∥y 軸交 AB 于點 E，求 PD＋PE 的最大值；

（3）如圖③，若點 M 在拋物線的對稱軸上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有滿足條件的點 M的坐標．

① ② ③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高爾夫球訓練中，運動員在距球洞處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其圖象如圖所示，其中球飛行高度為，球飛行的水平距離為，球落地時距球洞的水平距離為．

（1）求的值；

（2）若運動員再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球的飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求拋物線的解析式；

（3）若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng)，球的飛行路線仍滿足拋物線，要使球越過球網(wǎng)，又不越過球洞（剛好進洞），求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交 AB于點F．

（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（1）在BC邊上作出點E，使得cosBAE．

（2）在（1）作出的圖形中

①在CD上作出一點F，使得點D、E關于AF對稱；

②四邊形AEFD的面積=____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點I，AE=2，BF=EG，DG>AE，則DI的最小值為________.

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