Question

【題目】某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費．

（1）菜市場毎月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？

（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終止活動一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，毎個攤位的管理費將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少．這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）該菜市場共有25個4平方米的攤位．（2）a的值為50．

【解析】

（1）設(shè)該菜市場共有x個4平方米的攤位，則有2x個2.5平方米的攤位，根據(jù)菜市場毎月可收取管理費4500元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得出：5月份參加活動一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個數(shù)，再由參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)該菜市場共有x個4平方米的攤位，則有2x個2.5平方米的攤位，

依題意，得：，

解得：．

答：該菜市場共有25個4平方米的攤位．

（2）由（1）可知：5月份參加活動一的2.5平方米攤位的個數(shù)為（個），5月份參加活動一的4平方米攤位的個數(shù)為（個）．

依題意，得：，

整理，得：，

解得：（舍去），．

答：a的值為50．