Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，OA與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且AB=OA，若△ABC的面積為6，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：過A作AH⊥BO于H，AE⊥x軸于E，過C作CD⊥x軸于D，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，

∴S△AHO=S△AOE= k，

∵AB=AO，

∴BH=OH，

∴S△ABH=S△AOH= k，

∴S△AOB=k，

∵點(diǎn)C反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

∴S△COD= ，

∵CD∥AE，

∴△COD∽△AOE，

∴ =（ ）2= ，

∴ = ，

∴ = ，

∵△ABC的面積為6，

∴ = ，

解得k=9，k=4（不合題意，舍去），

∴k=9．

所以答案是：9．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．