Question

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作

AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，

所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，則∠A=       ；AC=        ；

（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB及燈塔A距C處的距離。

 

Answer 1

解：（1）∠A=60°，AC=；（4分）

（2）如圖，依題意：BC=60×0.5=30（海里）

∵CD∥BE，

∴∠DCB+∠CBE=180°

∵∠DCB=30°，

∴∠CBE=150°

∵∠ABE=75°．

∴∠ABC=75°，

∴∠A=45°，

在△ABC中，

，即AB sin45°=30 sin60°，

解之得：AB=．（4分）

過點B作BD⊥AC,, ,

∴（2分）

答：貨輪距燈塔的距離AB=海里, 燈塔A距C處的距離．