【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和 ,與軸交于另一點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)分別在線段上(點(diǎn)不與重合),且,則能否為等腰三角形?若能,求出的長;若不能,請說明理由;
(3)若點(diǎn)在拋物線上,且,試確定滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2)可能,的長為或;(3)當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)(此時(shí)點(diǎn)在的左側(cè)).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題.
(2)可能分三種情形①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),分別求解即可.
(3)如圖2中,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時(shí),作于,連接.設(shè),構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值,再根據(jù)對稱性即可解決問題.
(1)由題意:
解得
拋物線的解析式為,
頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)可能.如圖1,
①當(dāng)時(shí),
,此時(shí)與重合,與條件矛盾,不成立.
②當(dāng)時(shí),
又,
,
③當(dāng)時(shí),
,
,
答:當(dāng)的長為或時(shí),為等腰三角形.
(3)如圖2中,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時(shí),作于,連接.設(shè)
則
時(shí),的面積的最大值為,
當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí),的最大值,
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),
當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè),
當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)(此時(shí)點(diǎn)在的左側(cè)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)(x>0)交于點(diǎn)A(2,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,平移直線y1=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線y2,y2與y軸交于點(diǎn)C,與交于點(diǎn)D.
(1)求正比例函數(shù)y1=kx及反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有相距2km的A,B兩個(gè)觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得船C在北偏東60°的方向上,從B站測得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線l的距離為多少千米?(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《人民日報(bào)》點(diǎn)贊湖北宜昌“智慧停車平臺”.作為“全國智慧城市”試點(diǎn),我市通過“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技,打造“智慧停車平臺”,著力化解城市“停車難”問題.市內(nèi)某智慧公共停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:停車不超過分鐘,不收費(fèi);超過分鐘,不超過分鐘,計(jì)小時(shí),收費(fèi)元;超過小時(shí)后,超過小時(shí)的部分按每小時(shí)元收費(fèi)(不足小時(shí),按小時(shí)計(jì)).
(1)填空:若市民張先生某次在該停車場停車小時(shí)分鐘,應(yīng)交停車費(fèi)________元.若李先生也在該停、車場停車,支付停車費(fèi)元,則停車場按________小時(shí)(填整數(shù))計(jì)時(shí)收費(fèi).
(2)當(dāng)取整數(shù)且時(shí),求該停車場停車費(fèi)(單位:元)關(guān)于停車計(jì)時(shí)(單位:小時(shí))的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的公路上問起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地體息已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)向t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中正確的是( )
A. 甲步行的速度為8米/分
B. 乙走完全程用了34分鐘
C. 乙用16分鐘追上甲
D. 乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有360米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ADC=90°,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE的鋸長線交⊙O于點(diǎn)F,DC的延長線與FB的延長線交于點(diǎn)G.
(1)如圖1,求證:GD=GF;
(2)如圖2,過點(diǎn)B作BH⊥AD,垂足為點(diǎn)M,B交DF于點(diǎn)P,連接OG,若點(diǎn)P在線段OG上,且PB=PH,求∠ADF的大小;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)M是PH的中點(diǎn),點(diǎn)K在上,連接DK,PC,D交PC點(diǎn)N,連接MN,若AB=12,HM+CN=MN,求DK的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架,邊,可繞點(diǎn)開合,在邊上有一固定點(diǎn),支柱可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動,邊上有六個(gè)卡孔,其中離點(diǎn)最近的卡孔為,離點(diǎn)最遠(yuǎn)的卡孔為.當(dāng)支柱端點(diǎn)放入不同卡孔內(nèi),支架的傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上,電腦臺面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié),這樣更有利于工作和身體健康.現(xiàn)測得的長為,為,支柱為.
(1)當(dāng)支柱的端點(diǎn)放在卡孔處時(shí),求的度數(shù);
(2)當(dāng)支柱的端點(diǎn)放在卡孔處時(shí),,若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同,求此間距.(結(jié)果精確到十分位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,過點(diǎn)作邊的垂線交的延長線于點(diǎn),點(diǎn)是垂足,連接、,交于點(diǎn).則下列結(jié)論:①四邊形是正方形;②;③;④,正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. B. C. D.
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