【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠AEC=∠B=∠C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和互補相加為180°,判定AE∥CD,再根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形AECD是平行四邊形,(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),即可知∠ECO=∠BCO,從而OC平分∠BCE.
(1)由圓周角定理得∠B=∠E.∵∠B=∠D,∴∠E=∠D.(2分)∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°,∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD,∴四邊形AECD為平行四邊形.
(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N.∵四邊形AECD為平行四邊形,∴AD=CE.∵AD=BC,∴CE=CB.
∵OM⊥BC,ON⊥CE,∴CN=CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中,∴Rt△NOC≌Rt△MOC,∴∠NCO=∠MCO,∴CO平分∠BCE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)
(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米?
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF于點F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)已知BF的長為2,DE的長為6,求CD的長.
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【題目】某公司生產(chǎn)、兩種機械設(shè)備,每臺種設(shè)備的成本是種設(shè)備的1.5倍,公司若投入16萬元生產(chǎn)種設(shè)備,36萬元生產(chǎn)種設(shè)備,則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺,請解答下列問題:
(1)、兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元?
(2)、兩種設(shè)備每臺的售價分別是6萬元、10萬元,且該公司生產(chǎn)兩種設(shè)備各30臺,現(xiàn)公司決定對兩種設(shè)備優(yōu)惠出售,種設(shè)備按原來售價8折出售,B種設(shè)備在原來售價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,若設(shè)備全部售出,該公司一共獲利多少萬元?
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【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與二次函數(shù)的圖象相交于、兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的表達式及點的坐標;
(2)在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時,一次函數(shù)的函數(shù)值小于二次函數(shù)的函數(shù)值;
(3)求△BOC的面積.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為,另一個交點為A,且與y軸相交于C點
(1)求m的值及C點坐標;
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標;若不存在,請簡要說明理由
(3)P為拋物線上一點,它關(guān)于直線BC的對稱點為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標(直接寫出答案);
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【題目】甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(從甲車出發(fā)時開始計時),圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修),請根據(jù)圖像所提供的信息,解決如下問題:
(1)求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求兩車在途中第二次相遇時,它們距出發(fā)地的路程;
(3)乙車出發(fā)多長時間,兩車在途中第一次相遇?(寫出解題過程)
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【題目】已知,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)直接寫出C點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.
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