【題目】小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài),各種款式相繼投放市場(chǎng),某店經(jīng)營(yíng)的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少.
A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A款手機(jī) | B款手機(jī) | |
進(jìn)貨價(jià)格元 | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格元 | 今年的銷售價(jià)格 | 2000 |
(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?
(2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?
【答案】(1)1600;(2)見(jiàn)詳解
【解析】
(1)設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價(jià)x元,則去年售價(jià)每部為(x+400)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部,則B款手機(jī)(60﹣a)部,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值
解:(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元,則去年售價(jià)每部為(x+400)元,
由題意,得,
解得:x=1600.
經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的根,且符合題意.
答:今年A款手機(jī)每部售價(jià)1600元;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部,則B款手機(jī)(60﹣a)部,獲利y元,
由題意,得y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)=﹣100a+36000.
∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,
∴60﹣a≤2a,
∴a≥20,
∵y=﹣100a+36000.
∴k=﹣100<0,
∴y隨a的增大而減。
∴a=20時(shí),y最大=34000元.
∴B款手機(jī)的數(shù)量為:60﹣20=40部.
答:當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)20部,B款手機(jī)40部時(shí),這批手機(jī)獲利最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD中,∠ACB=∠ECD=a,且AC=BC,EC=DC,AE、BD交于P點(diǎn),連CP
(1)求證:△ACE≌△BCD
(2)求∠APC的度數(shù)(用含a的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,E為AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=2時(shí),求△EBP的面積;
(2)若動(dòng)點(diǎn)Q以與動(dòng)點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多少秒,△EBP與△CQP全等?此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少?
(3)若動(dòng)點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),動(dòng)點(diǎn)P以原來(lái)的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿長(zhǎng)方形ABCD的四邊形運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多少秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知CD是△ABC中∠ACB的角平分線,E是AC上的一點(diǎn),且CD2=BC·CE,AD=6,AE=4.
(1)求證:△BCD∽△DCE;
(2)求證:△ADE∽△ACD;
(3)求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到三角形三邊距離之和PD+PE+PF的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑,為測(cè)量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是 m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求,某空調(diào)廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(nèi)(含10天)完成任務(wù),為提高生產(chǎn)效率,工廠加班加點(diǎn),接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái),以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái),由于機(jī)器損耗等原因,當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后,每多生產(chǎn)一臺(tái),當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào),平均每臺(tái)成本就增加20元.
(1)設(shè)第天生產(chǎn)空調(diào)臺(tái),直接寫出與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)(日生產(chǎn)量不超過(guò)50臺(tái)時(shí))為2000元,訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元,設(shè)第天的利潤(rùn)為元,試求與之間的函數(shù)解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.
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【題目】為了了解2018年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作圖表如下(部分未完成).請(qǐng)根據(jù)以上圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____________.
(2)在表中:m=_____________,n=____________.
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)如果比賽成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,某中學(xué)有200人參加比賽,那么你估計(jì)該校約有多少人取得優(yōu)秀成績(jī)?
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