Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD中，∠ACB=∠ECD=a，且AC=BC，EC=DC,AE、BD交于P點(diǎn)，連CP

（1）求證:△ACE≌△BCD

（2）求∠APC的度數(shù)（用含a的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）90°－a．

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明結(jié)論；

（2）過C點(diǎn)分別作CH⊥AE，CG⊥BD，先利用全等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和證明∠BPA=∠ACB=a，再通過面積相等證明CH=CG，從而得到PC平分∠APD，然后利用角之間的關(guān)系即可得到結(jié)果．

解：（1）證明：∵∠ACB=∠DCE=a，

∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD(SAS)；

（2）過C點(diǎn)分別作CH⊥AE于點(diǎn)H，CG⊥BD于點(diǎn)G，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠DBC=∠EAC，BD=AE，，

又∵∠BHP=∠AHC，

∴∠BPA=∠ACB=a，

∵，AE=BD，

∴CH=CG，

又∵CH⊥AE，CG⊥BD，

∴PC平分∠APD，

∴∠APC=∠APD=(180°－∠BPA )=90°－a．