Question

【題目】如圖，是線段上一動點，沿以的速度往返運動1次，是線段的中點，，設點運動時間為秒.

（1）當時，求線段和的長度.

（2）用含的代數(shù)式表示運動過程中的長.

（3）在運動過程中，若中點為，則的長是否變化？若不變.求出的長；若發(fā)生變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB＝6cm，CD＝4.5cm；（2）①當0≤t≤5時， AB＝3tcm， ②當5＜t≤10時， AB＝303tcm；（3）不變, 7.5cm．

【解析】

（1）根據(jù)速度×時間＝路程，可得答案；根據(jù)線段的和差，可得BD的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案；

（2）此題分兩情況：①A到D的過程中，根據(jù)速度×時間等路程，可得答案；②D返回A的過程中，根據(jù)線段的和差，可得AB的長；

（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BE的長，BC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

（1）當t＝2時，AB＝3×2＝6（cm），

∵AB＝6cm，AD＝15cm，

∴BD＝9cm，

∵C是線段BD的中點，

∴CD＝4.5cm；

（2）∵是線段上一動點，沿以的速度往返運動，

①當0≤t≤5時，點B沿點A→D運動時，AB＝3tcm，

②當5＜t≤10時，點B沿點D→A運動時，AB＝15-3（t-3）=303tcm；

（3）不變．

∵AB中點為E，C是線段BD的中點，

∴BE=AB，BC=BD，

∴EC＝（AB＋BD）

＝AD

＝×15

＝7.5（cm）．