【題目】如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)D，則△ABD的面積為_____．

【答案】2.5．

【解析】

連接CD，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F, DG⊥BC于G,根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF=DG,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算,得到答案.

解：連接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

由勾股定理得，

∵點(diǎn)D是∠ABC和∠BAC的角平分線的交點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，

∴DE＝DF＝DG，

∵×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG＝×AC×BC，

即×5×DE+×3×DF+×4×DG＝×3×4，

解得:DE＝1，

∴△ABD的面積為：×5×1＝2.5，

故答案為：2.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一把三角尺放在邊長為2的正方形ABCD上(正方形四個內(nèi)角為90°,四邊都相等),并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC交于點(diǎn)Q。

探究:(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD 上時,線段PQ 與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD 上時,如果四邊形 PBCQ 的面積為1，求AP長度；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC 上滑動時,△PCQ 是否可能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)的AP的長；如果不可能,試說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．

（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，井說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD為△ABC的角平分線，則CD的長度為（　　）

A.1B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD為AB邊上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動，速度為1個單位/秒，運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時，△PDC≌△BDC；

（2）當(dāng)t為何值時，△PBC是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)P

（1）觀察猜想：①線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為_________；②∠APC的度數(shù)為_______________

（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，連接AE=BD交于點(diǎn)P，則線段AE與BD的關(guān)系為________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分別是斜邊上的高和中線，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.CM=ACB.∠ACM=∠DCBC.AD=DMD.DB=4AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)第2019次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.

C.D.

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