Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示：在AB上取點(diǎn)C′，使AC′=AC，過點(diǎn)C′作C′F⊥AC，垂足為F，交AD與點(diǎn)E．

在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10．
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，
∴△AEC≌△AEC′．
∴CE=EC′．
∴CE+EF=C′E+EF．
∴當(dāng)C′F⊥AC時，CE+EF有最小值．
∵C′F⊥AC，BC⊥AC，
∴C′F∥BC．
∴△AFC′∽△ACB．
∴ = ，即 = ，解得FC′= ．
故選：C．
依據(jù)勾股定理可求得AB的長，然后在AB上取點(diǎn)C′，使AC′=AC，過點(diǎn)C′作C′F⊥AC，垂足為F，交AD與點(diǎn)E，先證明C′E=CE，然后可得到CE+EF=C′E+EF，然后依據(jù)垂直線段最短可知當(dāng)點(diǎn)C′F⊥AC時，CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．