【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標為(a,6),AB⊥x軸于點B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D.延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E.已知點D的縱坐標為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線EB的解析式;
(3)求S△OEB.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)直線BE的解式為:y=x﹣2;(3)S△OEB=12.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)點A的坐標可求得直線OA的解析式,聯(lián)立直線OA和反比例函數(shù)解析式列方程組可得點E的坐標,再利用待定系數(shù)法求BE的解析式;
(3)根據(jù)三角形的面積公式計算即可.
(1)∵A點的坐標為(a,6),AB⊥x軸,
∴AB=6,
∵cos∠OAB═,
∴,
∴OA=10,
由勾股定理得:OB=8,
∴A(8,6),
∴D(8,),
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k=8×=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
(2)設(shè)直線OA的解析式為:y=bx,
∵A(8,6),
∴8b=6,b=,
∴直線OA的解析式為:y=x,
則,x=±4,
∴E(-4,-3),
設(shè)直線BE的解式為:y=mx+n,
把B(8,0),E(-4,-3)代入得:,
解得:,
∴直線BE的解式為:y=x-2;
(3)S△OEB=OB|yE|=×8×3=12.
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【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點P,Q,當QE:DP=9:25時,圖中的陰影部分的面積等于___.
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【題目】如圖,的面積為1.分別倍長(延長一倍),BC,CA得到.再分別倍長A1B1,B1C1,C1A1得到.…… 按此規(guī)律,倍長2018次后得到的 的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90, BC=6cm, AC=8cm,如果按圖中所示方法將ΔBCD沿BD折疊,使點C落在邊AB上的點C'處,那么ΔADC'的周長是________cm.
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【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中, ,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點分別在邊上,則的值為______ .
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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【題目】如圖,中,,點為中點,連接,于,交于,連接,點為中點,連接,以下結(jié)論:①;②;③;④平分。其中正確的結(jié)論的序號為___________。
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【題目】(1)如圖1,等腰三角形紙片,AB=AC,∠BAC=30°,按圖2將紙片沿DE折疊,使得點A與點B重合,此時∠DBC= ;
(2)在(1)的條件下,將△DEB沿直線BD折疊,點E恰好落在線段DC上的點E′處,如圖3,此時∠E′BC= ;
(3)若另取一張等腰三角形紙片ABC,AB=AC,沿直線DE折疊(點D,E分別為折痕與直線AC,AB的交點),使得點A與點B重合,再將所得圖形沿直線BD折疊,使得E落在點E′的位置,直線BE′與直線AC交于點M.設(shè)∠BAC=m°(m<90°)畫出折疊后的圖形,并直接寫出對應(yīng)的∠MBC的大。ㄓ煤m的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為_____.
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