Question

【題目】（1）如圖1，等腰三角形紙片，AB=AC,∠BAC=30°，按圖2將紙片沿DE折疊，使得點A與點B重合，此時∠DBC= ；

（2）在（1）的條件下，將△DEB沿直線BD折疊，點E恰好落在線段DC上的點E′處，如圖3，此時∠E′BC= ；

（3）若另取一張等腰三角形紙片ABC，AB=AC，沿直線DE折疊（點D,E分別為折痕與直線AC，AB的交點），使得點A與點B重合，再將所得圖形沿直線BD折疊，使得E落在點E′的位置，直線BE′與直線AC交于點M．設∠BAC=m°（m＜90°）畫出折疊后的圖形，并直接寫出對應的∠MBC的大�。�（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）根據∠DBC=∠ABC-∠DBE計算即可；

（2）根據∠E′BC=∠DBC-∠DBE′計算即可；

（3）根據各圖分類討論即可，時，；時，點與點重合；時，；時，點與點重合；時，；時，點與點重合，，不存在點；時，.

（1）∵∠ABC=30°，AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵△ADE折疊至△BDE，∴∠DBE=∠A=30°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=45°.

所以答案為45°.

（2）∵△DBE折疊至△DBE′,

∴∠DB E′=∠DBE=30°，

∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=15°.

所以答案為15°.

（3）如圖，

時，；

如圖，

時，點與點重合；

如圖，

時，；

如圖，

時，點與點重合；

如圖，

時，；

如圖，

時，點與點重合，，不存在點；

如圖，

時，．