【題目】已知m 、n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2tx t 2t 4 0 的兩實(shí)數(shù)根,則m 2n 2的最小值是( )
A.7B.11C.12D.16
【答案】D
【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2t、mn=t2-2t+4,將其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7,由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出t的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出(m+2)(n+2)的最小值.
∵m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根,
∴m+n=2t,mn=t2-2t+4,
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16≥0,
∴t≥2,
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】聰聰參加我市電視臺組織的“陽光杯”智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題聰聰都不會,不過聰聰還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果聰聰兩次“求助”都在第一道題中使用,那么聰聰通關(guān)的概率是 .
(2)如果聰聰將每道題各用一次“求助”,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處,測得A處漁政船的俯角為60°,測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°,請問:此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□AOBC的頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上,過點(diǎn)C作DE∥AB交OA延長線于D點(diǎn),交OB延長線于點(diǎn)E .
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若OA=1,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國水資源比較缺乏,人均水量約為世界人均水量的四分之一,其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重.一村民為了蓄水,他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水.已知白鐵皮的長為280cm,寬為160cm(如圖).
(1)若水箱的底面積為16000cm2,請求出切去的小正方形邊長;
(2)對(1)中的水箱,若盛滿水,這時(shí)水量是多少升?(注:1升水=1000cm3水)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在第一象限,△ABP是邊長為2的等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動,運(yùn)動過程中,點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是______;若將△ABP的PA邊長改為,另兩邊長度不變,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?/span>______.
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