Question

【題目】課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題：

（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)、mm， mm；(2)、40mm，60mm.

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80-y（mm），根據(jù)平行得出△APN和△ABC相似，根據(jù)線段的比值得出y的值，然后得出邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.

試題解析：(1)、設(shè)PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80-y（mm）

∵PN∥BC, ∴= ，△APN∽△ABC ∴ = ∴=

∴= 解得 y= ∴2y=

∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為 mm， mm

(2)、設(shè)PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面積為S ，則AE=80-x（mm）。.

由（1）知= ∴ = ∴ y=

則S=xy===

∵ ∴ S有最大值 ∴當(dāng)x=40時(shí)，S最大=2400（mm2） 此時(shí)，y==60 。

∴面積達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩邊PQ、PN長(zhǎng)分別是40 mm ，60 mm。