Question

【題目】點(diǎn)，分別是的邊、延長線上的點(diǎn)，的延長線交于．

（1）如圖1，，，求證：；

（2）如圖2，，，，，求；

（3）如圖3，若，，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）6

【解析】

（1）過C作交的延長線于，可以證得，進(jìn)而證得，等角代換得到即可得出結(jié)論；

（2）如圖2中，作交于，于．設(shè)，利用，，可知OF是中位線，通過勾股定理求出AE、AF，繼而證明，得出，代入數(shù)據(jù)計算即可得；

（3）過C作交于，由，得到，計算可得CF=6，利用等角代換可證得CD=CF即可．

解：（1）如圖1中，過C作交的延長線于，

∵，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）如圖2中，作交于，于．設(shè)．則，，

∵，，

∴，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

（3）如圖3中，過C作交于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：6．