【題目】如圖(1),△ABC,AB=BC,PAB邊上一點,連接CP,PA、PC為鄰邊作APCD,ACPD相交于點E,已知∠ABC=∠AEP=(0°<<90°).

(1)求證: ∠EAP=∠EPA;

(2)APCD是否為矩形?請說明理由;

(3)如圖(2),FBC中點,連接FP,∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?/span>,得到∠MEN(M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EMEN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;

(2)APCD是矩形.,理由見解析;

(3)EM=EN,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)AB=BC可證∠CAB=∠ACB,則在△ABC△AEP中,有兩個角對應(yīng)相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可證得;

2)由(1)知∠EPA=∠EAP,則AC=DP,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可求證;

3)可以證明△EAM≌△EPN,從而得到EM=EN

證明:(1)△ABC△AEP,

∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP,

∠ACB=∠APE,

△ABC,AB=BC.∠ACB=∠BAC,

∠EPA=∠EAP,

(2)APCD是矩形.

四邊形APCD是平行四邊形,

AC=2EA,PD=2EP.

(1), ∠EPA=∠EAP.

EA=EP,進而AC=PD

APCD是矩形.

(3)EM=EN

EA=EP,∠EPA=90° -

∠EAM=180°-∠EAP =180°-∠EPA= 180°-(90°-)=90°+

(2), ∠CPB=90°,FBC的中點,FP=FB,

∠FPB=∠ABC=,

∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90° -+=90°+

∠EAM=∠EPN

∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫?/span>∠MEN,

∠AEP-∠AEN =∠MEN-∠AEN,∠MEA=∠NEP.

△EAM≌△EPN,

EM=EN.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. 0C. 1D. 2

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①AE=AF;

CEF=CFE;

③當(dāng)點E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點時,AEF是等邊三角形;

④當(dāng)點E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點時,AEF的面積最大.

上述結(jié)論中正確的序號有 .(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

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1)點的坐標(biāo)為.

①若點的橫坐標(biāo)為,點與點重合,則點、涵矩形的周長為__________.

②若點,涵矩形的周長為,點的坐標(biāo)為,則點,,中,能夠成為點涵矩形的頂點的是_________.

2)四邊形是點、涵矩形,點的內(nèi)部,且它是正方形.

①當(dāng)正方形的周長為,點的橫坐標(biāo)為時,求點的坐標(biāo).

②當(dāng)正方形的對角線長度為時,連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.

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