Question

已知，線段AB及點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)．

探究
在圖1中，若點(diǎn)C在線段 AB上，則DE=

1

2

AB成立嗎？請選擇一種情況畫出圖形，并說明理由；
拓展
在圖2中，若點(diǎn)C在線段AB或者線段BA的延長線上，DE=

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2

AB成立嗎？請選擇一種情況畫出圖形，并說明理由；
猜想
若點(diǎn)C在線段AB外，DE=

1

2

AB成立嗎？

 

（填“成立”或“不成立”）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)線段的中點(diǎn)分線段相等，可得DC與AC的關(guān)系，EC與BC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：成立
如圖：點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，

∵DC=

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2

AC，CE=

1

2

CB，
∴DE=DC-CE=

1

2

AC-

1

2

CB=

1

2

（AC-CB）=

1

2

AB．
故答案為：成立．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)分線段相等是解題關(guān)鍵．